4.1 Juegos de azar

Históricamente las primeras ideas probabilísticas ocurrieron en el contexto de juegos de azar, y la consideración de si una apuesta es “justa” o no. El concepto original fue formulado quizá por primera vez (Cardano) de la siguiente forma:

  • Las apuestas en un juego de azar deben ser en proporción al número de maneras en que un jugador puede ganar.

Por ejemplo, supongamos que yo apuesto a que una tirada de dado va salir un 1 o 2. Mi contrincante gana si sale 3, 4, 5, 6. Como hay el doble de resultados desfavorables para mi, el juego es justo si yo apuesto 10 pesos y mi contrincante 20.

Implícitamente, esta regla razonable introduce el concepto de probabilidad o “verosimilitud” de un evento aleatorio. Las bases para la formalización de esta idea son las siguientes:

  • Los resultados del experimento (o el juego de azar) son simétricos: nada los distingue excepto la etiqueta (por ejemplo el 1 y el 2 en el dado). En este caso decimos que estos resultados son “equiprobables”.

  • La “probabilidad” de un conjunto de resultados es proporcional al tamaño del conjunto de resultados (1 y 2 son dos posibles resultados de 6).

Ejemplos

  1. En el ejemplo del dado, no podríamos definir los resultados como “Tiro 1 o 2” o “No tiro 1 o 2”, porque no hay simetría entre los dos resultados: el dado tiene cuatro caras que corresponden al resultado “No tiro 1 o 2” y solo dos para “Tiro 1 o 2”.

  2. Si tenemos 100 pelotas idénticas en una bolsa, las revolvemos bien, y sacamos sin ver una pelota, en el experimento aleatorio no hay nada que distinga una pelota de otra, así que tiene sentido el modelo equiprobable: todas las pelotas tienen la misma probabilidad de salir. Sin embargo, si hay unas pelotas más pesadas que otra, no revolvemos bien, etc. el experimento pierde la simetría y el modelo equiprobable puede nos ser apropiado.